Üslü ve Köklü Sayılar
Üs kuralları, negatif ve sıfırıncı kuvvet, üslü denklemler ve büyüklük sıralama ile köklü sayıların sadeleştirilmesi, köklerde dört işlem, paydayı rasyonel yapma ve iç içe kök bu konudadır. Sorular çoğu zaman tabanları ya da kök içlerini aynı yapmaya dayanır.
- 1Özeti oku
- 2Testi çöz
- 3Yanlışları tekrar et
Konu özeti
Üs kuralları
- aⁿ = a · a · ... · a (n tane a). Örnek: 2⁵ = 32.
- Tabanlar aynıysa çarpmada üsler toplanır, bölmede çıkarılır: 2³ · 2⁴ = 2⁷, 3⁶ ÷ 3² = 3⁴.
- Kuvvetin kuvvetinde üsler çarpılır: (2³)² = 2⁶ = 64.
- Üsler aynıysa tabanlar çarpılır: 2³ · 5³ = 10³ = 1000.
- Toplamada kural yoktur, ortak paranteze alınır: 2⁵ + 2⁵ = 2 · 2⁵ = 2⁶.
Negatif ve sıfırıncı kuvvet
- a ≠ 0 ise a⁰ = 1. Örnek: 7⁰ = 1, (−3)⁰ = 1.
- Negatif üs sayıyı ters çevirir, sonucu negatif yapmaz: 2⁻³ = 1/8.
- Kesrin negatif kuvveti: (2/3)⁻² = (3/2)² = 9/4.
- Negatif tabanın çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir: (−2)⁴ = 16, (−2)³ = −8.
- Parantez önemlidir: −2⁴ = −16 ama (−2)⁴ = 16.
Üslü denklemler
- Tabanları aynı yap, sonra üsleri eşitle: 2ˣ = 32 = 2⁵ → x = 5.
- Sık kullanılanlar: 4 = 2², 8 = 2³, 16 = 2⁴, 9 = 3², 27 = 3³, 25 = 5².
- Örnek: 9ˣ = 27 → 3²ˣ = 3³ → 2x = 3 → x = 3/2.
- Toplamlı denklemde en küçük kuvveti ortak paranteze al: 3ˣ⁺¹ + 3ˣ = 3ˣ · (3 + 1) = 4 · 3ˣ.
- Aynı sayılar toplanıyorsa çarpma yap: 5ˣ + 5ˣ + 5ˣ + 5ˣ + 5ˣ = 5 · 5ˣ = 5ˣ⁺¹.
Büyüklük sıralama
- Tabanlar aynı ve 1'den büyükse üssü büyük olan büyüktür: 2¹⁰ > 2⁸.
- Üsler aynıysa (pozitif tabanlarda) tabanı büyük olan büyüktür: 5⁴ > 3⁴.
- Üsleri ortak bir sayıya indir: 2³⁰ = (2³)¹⁰ = 8¹⁰, 3²⁰ = (3²)¹⁰ = 9¹⁰ → 3²⁰ > 2³⁰.
- 0 ile 1 arasındaki tabanlarda üs büyüdükçe sayı küçülür: (1/2)³ < (1/2)².
Köklü sayıları sadeleştirme ve kök içine alma
- √(a²) = |a|. Örnek: √49 = 7, √((−3)²) = 3.
- Kök içindeki tam kare çarpanı dışarı çıkar: √72 = √(36 · 2) = 6√2.
- Kök dışındaki pozitif sayı karesi alınarak içeri girer: 3√2 = √(9 · 2) = √18.
- Köklüleri sıralamak için hepsini kök içine al: 2√5 = √20, 3√2 = √18 → 2√5 > 3√2.
- √a · √b = √(a · b), √a ÷ √b = √(a ÷ b). Örnek: √2 · √8 = √16 = 4.
Köklerde toplama ve çıkarma
- Yalnız kök içleri aynı olanlar toplanır, kat sayılar toplanır: 3√2 + 5√2 = 8√2.
- √a + √b ≠ √(a + b). Örnek: √9 + √16 = 7 ama √25 = 5.
- Önce sadeleştir, sonra topla: √18 + √8 = 3√2 + 2√2 = 5√2.
- Kök içleri farklı kalırsa toplam daha kısa yazılamaz: √2 + √3 böyle kalır.
Paydayı rasyonel yapma ve iç içe kök
- Paydada √a varsa pay ve payda √a ile çarpılır: 6/√3 = 6√3/3 = 2√3.
- Paydada √a + √b varsa eşleniği √a − √b ile çarpılır; payda a − b olur.
- Örnek: 4/(√5 − 1) = 4(√5 + 1)/(5 − 1) = √5 + 1.
- İç içe kök: √(a + b + 2√(a · b)) = √a + √b. Toplamı ve çarpımı uyan iki sayı ara.
- Örnek: √(5 + 2√6) = √3 + √2, çünkü 3 + 2 = 5 ve 3 · 2 = 6.
- Eksili hâlde büyük olan önce yazılır: √(5 − 2√6) = √3 − √2.
Sık yapılan hatalar
- Negatif üs sonucu negatif yapmaz: 2⁻³ = 1/8, −8 değil.
- a⁰ = 1'dir, 0 değil. Ama 0⁰ tanımsızdır.
- Farklı tabanlı üslüleri doğrudan toplama ya da çarpma: 2³ · 3² = 8 · 9 = 72, 6⁵ değil.
- √a + √b'yi √(a + b) sanma: √16 + √9 = 7, √25 = 5 değil.
- Eşlenikle çarparken paydayı (√a − √b)(√a + √b) = a − b diye kısalt; işaret hatası yapma.
- İç içe kökün eksili hâlinde küçük olanı önce yazarsan sonuç negatif çıkar; kökün değeri negatif olamaz.
Hazırsan şimdi kendini ölç
Her sorudan sonra doğru cevabı ve çözümünü görürsün. Yanlışların, tekrar etmen için defterine eklenir.
Sonraki konu: Oran ve OrantıSınavMod'nun özgün içeriğidir. Son kontrol: 9 Kasım 2026 Pazartesi.