Temel Kavramlar
Rakam ve sayı, sayı kümeleri, tek-çift ve pozitif-negatif sayılar, ardışık sayılar, asal sayılar, basamak çözümleme ve faktöriyel bu konudadır. Matematik sorularının çoğu bu temellerin üstüne kurulduğu için ilk çalışılacak konudur.
- 1Özeti oku
- 2Testi çöz
- 3Yanlışları tekrar et
Konu özeti
Rakam, sayı ve basamak
- Rakam: sayıları yazmaya yarayan 10 semboldür: 0, 1, 2, ..., 9. 12 bir sayıdır, rakam değildir.
- En büyük rakam 9, en küçük rakam 0'dır. Çok basamaklı bir sayı 0 ile başlamaz: 05 iki basamaklı sayı değildir.
- 'Rakamları farklı' denirse aynı rakam iki kez kullanılmaz. Örnek: rakamları farklı üç basamaklı en küçük sayı 102'dir.
- Çözümleme: AB = 10A + B, ABC = 100A + 10B + C. Örnek: 472 = 400 + 70 + 2.
- AB + BA = 11(A + B), AB − BA = 9(A − B). Örnek: 73 − 37 = 9 · 4 = 36.
Sayı kümeleri
- Sayma sayıları: 1, 2, 3, ... (0 yoktur).
- Doğal sayılar: 0, 1, 2, 3, ... 0 doğal sayıdır.
- Tam sayılar: ..., −2, −1, 0, 1, 2, ... 0 ne pozitif ne negatiftir.
- Rasyonel sayı: a/b (a ve b tam sayı, b ≠ 0) biçiminde yazılabilen sayı. Her tam sayı rasyoneldir: −5 = −5/1.
- Örnek: 0,25 = 1/4 rasyoneldir; √2 ve π rasyonel değildir.
Tek ve çift sayılar
- Çift sayı 2k, tek sayı 2k + 1 biçimindedir (k tam sayı). 0 çifttir; −4 çift, −3 tektir.
- Toplama ve çıkarma: tek ± tek = çift, çift ± çift = çift, tek ± çift = tek.
- Çarpma: çarpanlardan biri çiftse sonuç çifttir. Sonuç ancak bütün çarpanlar tekse tek olur.
- Kuvvet tek-çiftliği değiştirmez: a tek ise a², a³ de tektir; a çift ise a² de çifttir.
- Örnek: a tek ise a + a² = tek + tek = çifttir.
Pozitif ve negatif sayılar
- Çarpma ve bölmede aynı işaret artı, farklı işaret eksi verir. Örnek: (−6) · (−2) = 12, (−6) ÷ 2 = −3.
- Negatif sayının çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir: (−2)⁴ = 16, (−2)³ = −8.
- Parantez önemlidir: −2⁴ = −16 ama (−2)⁴ = 16.
- İşaretleri farklı iki sayı toplanırken işaretsiz büyük olandan küçük olan çıkarılır, büyüğün işareti yazılır: −9 + 4 = −5.
- Negatif sayılarda sıfıra yakın olan büyüktür: −3 > −7.
Ardışık sayılar
- Ardışık tam sayılar n, n + 1, n + 2, ...; ardışık tek ya da çift sayılar n, n + 2, n + 4, ... diye yazılır.
- Terim sayısı = (son − ilk) ÷ artış + 1. Örnek: 5, 8, 11, ..., 50 dizisinde (50 − 5) ÷ 3 + 1 = 16 terim vardır.
- Toplam = (ilk + son) ÷ 2 · terim sayısı.
- 1 + 2 + ... + n = n(n + 1)/2. Örnek: 1 + 2 + ... + 20 = 210.
- 1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1) = n². Örnek: 1 + 3 + ... + 19 = 10² = 100.
- Tek sayıda ardışık sayının toplamı = ortanca · adet. Örnek: 3 ardışık tek sayının toplamı 45 ise ortanca sayı 15'tir.
Asal sayılar ve aralarında asallık
- Asal sayı: 1'den büyük olan ve 1 ile kendisinden başka pozitif böleni olmayan doğal sayı. İlk asallar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
- 1 asal değildir. 2 hem en küçük asal sayıdır hem de tek çift asal sayıdır.
- Aralarında asal: ortak pozitif böleni yalnız 1 olan sayılar. Örnek: 8 ile 15 aralarında asaldır, ama ikisi de asal değildir.
- Ardışık iki pozitif tam sayı her zaman aralarında asaldır; 1 her sayıyla aralarında asaldır.
- a ile b aralarında asal ise a/b kesri sadeleşmez. Örnek: a/b = 6/9 ise a = 2, b = 3 alınır.
Faktöriyel
- n! = 1 · 2 · 3 · ... · n. Ayrıca 0! = 1 ve 1! = 1.
- Akılda tut: 3! = 6, 4! = 24, 5! = 120, 6! = 720.
- Açma kuralı: n! = n · (n − 1)!. Örnek: 7! ÷ 5! = 7 · 6 = 42.
- Toplamda ortak paranteze al: 6! + 5! = 5! · (6 + 1) = 7 · 120 = 840.
- 5!'den başlayarak her faktöriyelin birler basamağı 0'dır.
Sık yapılan hatalar
- 0 çift sayıdır ve doğal sayıdır; ama ne pozitif ne negatiftir.
- 1 asal sayı değildir. En küçük asal sayı 2'dir ve 2 çifttir; 'bütün asal sayılar tektir' demek yanlıştır.
- Rakam ile sayıyı karıştırma: 10 ve üstü rakam değildir. Çok basamaklı sayının ilk rakamı 0 olamaz.
- Parantezi gözden kaçırma: −3² = −9, (−3)² = 9. Negatif sayının tek kuvveti negatif kalır: (−1)⁷ = −1.
- Terim sayısında +1'i unutma: 10'dan 40'a kadar çift sayılar (40 − 10) ÷ 2 + 1 = 16 tanedir, 15 değil.
- Aralarında asal olmak için sayıların asal olması gerekmez: 8 ile 9 aralarında asaldır.
Hazırsan şimdi kendini ölç
Her sorudan sonra doğru cevabı ve çözümünü görürsün. Yanlışların, tekrar etmen için defterine eklenir.
Sonraki konu: İslamiyet Öncesi Türk TarihiSınav Motoru'nun özgün içeriğidir. Son kontrol: 9 Kasım 2026 Pazartesi.