Sayı ve Kesir Problemleri
Sözel ifadeyi denkleme çevirme, ardışık sayı problemleri, bütünün ve kalanın kesri, 'harcadıktan sonra kalan' soruları ve temel depo problemleri bu konudadır. KPSS ve AGS problem sorularında en sık kullanılan kalıplar bunlardır.
- 1Özeti oku
- 2Testi çöz
- 3Yanlışları tekrar et
Konu özeti
Sözel ifadeyi denkleme çevirme
- Bilinmeyene x de. 'Katı' çarpma, 'fazlası' toplama, 'eksiği' çıkarma, 'yarısı' x/2, 'üçte biri' x/3 demektir.
- Söz sırası işlem sırasıdır: 'bir sayının 3 katının 5 fazlası' = 3x + 5; 'bir sayının 5 fazlasının 3 katı' = 3(x + 5).
- 'A, B'den 4 eksik' → A = B − 4; 'A, B'nin 2 katından 3 fazla' → A = 2B + 3.
- Örnek: 'Bir sayının 4 katının 7 eksiği 25'tir' → 4x − 7 = 25 → 4x = 32 → x = 8.
- Bulduğun değeri ifadeye koyup kontrol et: 4 · 8 − 7 = 25.
İki bilinmeyenli sözel problemler
- Bir miktar ötekiyle anlatılıyorsa öteki x olur: 'elma armudun 2 katı' → armut x, elma 2x.
- Örnek: İki kardeşin parası toplam 90 TL, büyüğün parası küçüğünkünün 2 katı → x + 2x = 90 → x = 30; büyüğün parası 60 TL.
- Toplamı ve farkı verilen iki sayı: büyük = (toplam + fark) ÷ 2, küçük = (toplam − fark) ÷ 2. Örnek: toplam 50, fark 12 → 31 ve 19.
- Masa/sıra soruları: masa sayısına x de, kişi sayısını iki düzene göre yaz ve eşitle. 'k masa boş' → dolu masa x − k olur.
- Örnek: 4'er oturunca 6 kişi ayakta, 5'er oturunca 1 masa boş → 4x + 6 = 5(x − 1) → x = 11 masa, 50 kişi.
Ardışık sayı problemleri
- Ardışık sayılar: x, x + 1, x + 2, ...; ardışık çift ya da tek sayılar: x, x + 2, x + 4, ...
- Art arda sayfa ve sıra numaraları ardışıktır; bir caddenin tek ya da çift numaralı yanı ikişer artar.
- Tek sayıda ardışık sayının toplamı = ortanca · adet. Örnek: ardışık 5 sayının toplamı 75 ise ortanca 15, sayılar 13, 14, 15, 16, 17.
- Örnek: ardışık üç çift sayının toplamı 48 → 3x + 6 = 48 → x = 14; sayılar 14, 16, 18.
Bütünün kesri
- Bütünün a/b'si = bütün ÷ b · a. Örnek: 120'nin 3/4'ü = 120 ÷ 4 · 3 = 90.
- Parça biliniyorsa bütün = parça ÷ a · b. Örnek: bir sayının 2/7'si 18 ise sayı 18 ÷ 2 · 7 = 63.
- Bütünün a/b'si gidiyorsa geriye 1 − a/b kalır: 3/8'ü harcanırsa 5/8'i kalır.
- Parça yöntemi: bütünü b eşit parça düşün. Örnek: sınıfın 2/5'si gözlüklü ve 12 kişi → 1 parça 6 kişi, sınıf 5 parça = 30 kişi.
Kalanın kesri ve 'harcadıktan sonra kalan'
- 'Kalanın 1/3'i' denince kesir bütünün değil, o anda kalan miktarın kesridir.
- Örnek: 600 TL'nin 1/4'i harcanır → 450 TL kalır; sonra kalanın 1/3'i (150 TL) harcanır → geriye 300 TL kalır.
- Kısa hesap: kalan kesirleri çarp: 3/4 · 2/3 = 1/2 → 600'ün yarısı 300.
- Karşılaştır: 'paranın 1/4'i ve 1/3'i harcandı' denirse ikisi de bütünün kesridir: harcanan 1/4 + 1/3 = 7/12, kalan 5/12 → 600'ün 5/12'i 250.
- Bütüne kolay bir sayı ver (paydaların EKOK'u); araya sabit bir miktar giriyorsa sondan başa git.
Depo ve havuz kesir problemleri (temel)
- Depo a/b'den c/d'ye çıkıyorsa eklenen su deponun (c/d − a/b)'si kadardır.
- Örnek: 1/4'i dolu depoya 30 L eklenince yarısı doluyor → 1/2 − 1/4 = 1/4 → depo 4 · 30 = 120 L.
- Kullanılan su için de aynı: 5/6'i dolu depodan 40 L kullanılınca yarısı kalıyorsa 5/6 − 1/2 = 1/3 → depo 3 · 40 = 120 L.
- Sondan başa git: 'yarısı kullanıldı, sonra 10 L eklendi, 50 L oldu' → 50 − 10 = 40, 40 · 2 = 80 L vardı.
Yerine koyma ve seçeneklerden gitme
- Seçenekleri soruya koyup hangisinin tuttuğuna bakabilirsin; denklem kurmak zorsa iyi bir yoldur.
- Önce kolay şartla ele: 'sayının 3/7'ü' tam sayıysa sayı 7'nin katıdır; ardışık çift sayıların toplamı çifttir.
- Örnek: 'Bir sayının yarısı ile üçte birinin toplamı 25' ve seçenekler 24, 30, 36 → 30'un yarısı 15, üçte biri 10, toplam 25 → cevap 30.
- Tutan seçeneği bulunca sorudaki bütün şartları bir kez daha kontrol et.
Sık yapılan hatalar
- '3 katının 5 fazlası' (3x + 5) ile '5 fazlasının 3 katı' (3(x + 5)) aynı şey değildir; söz sırası işlem sırasıdır.
- 'Kalanın kesri' ile 'bütünün kesri'ni karıştırma: 1/4'i harcandıktan sonra 'kalanın 1/3'i' bütünün 1/4'idir, 1/3'i değildir.
- Verilen sayı harcanan mı, kalan mı? 'Geriye 150 kg kaldı' diyorsa 150'yi kalan kesre eşitle: 2/5'si satıldıysa 3/5'ü 150'dir.
- Ardışık çift ya da tek sayılar ikişer artar: x, x + 1, x + 2 değil x, x + 2, x + 4 yazılır.
- 'k masa boş kaldı' denirse dolu masa sayısı x − k olur; bütün masalar doluymuş gibi hesap yapma.
- Bulduğun x her zaman cevap değildir: soru en büyük sayıyı, kalan miktarı ya da öbür kişiyi soruyor olabilir. Son adımda soruyu yeniden oku.
Hazırsan şimdi kendini ölç
Her sorudan sonra doğru cevabı ve çözümünü görürsün. Yanlışların, tekrar etmen için defterine eklenir.
Sonraki konu: Yüzde, Kâr-Zarar ve Karışım ProblemleriSınavMod'nun özgün içeriğidir. Son kontrol: 9 Kasım 2026 Pazartesi.