Sayı Basamakları
Basamak ve sayı değeri, sayıların çözümlenmesi, rakamların yer değiştirmesi, rakamları farklı en büyük ve en küçük sayılar, rakam sayısı ve birler basamağı problemleri bu konudadır. Rakam ve basamak mantığı oturunca bu soruların çoğu birkaç satırda çözülür.
- 1Özeti oku
- 2Testi çöz
- 3Yanlışları tekrar et
Konu özeti
Basamak, basamak değeri ve sayı değeri
- Rakam: 0, 1, 2, ..., 9 sembolleridir. Sayı rakamların yan yana yazılmasıyla oluşur; 47 bir sayıdır, rakam değildir.
- Basamaklar sağdan sola: birler, onlar, yüzler, binler, on binler, ... Örnek: 6284'te 2 yüzler basamağındadır.
- Sayı değeri rakamın kendisidir. Basamak değeri = rakam · bulunduğu basamağın değeri. Örnek: 6284'te 2'nin sayı değeri 2, basamak değeri 200'dür.
- Bir sayı, basamak değerlerinin toplamıdır: 6284 = 6000 + 200 + 80 + 4.
- Bir basamaktaki rakam k artarsa sayı k · (o basamağın değeri) kadar artar. Örnek: onlar basamağı 3 artarsa sayı 30 artar.
Sayıların çözümlenmesi
- İki basamaklı AB sayısı: AB = 10 · A + B. Üç basamaklı ABC sayısı: ABC = 100 · A + 10 · B + C.
- Örnek: iki basamaklı AB sayısı 37 ise A = 3, B = 7 ve 37 = 10 · 3 + 7.
- İlk rakam 0 olamaz: iki basamaklı AB sayısında A en az 1'dir.
- İki basamaklı x sayısının sağına 5 yazılırsa yeni sayı 10 · x + 5 olur: 42 → 425 = 10 · 42 + 5.
- İki basamaklı x sayısının soluna 5 yazılırsa yeni sayı 500 + x olur: 42 → 542 = 500 + 42.
- Örnek denklem: iki basamaklı AB sayısı rakamları toplamının 7 katı ise 10 · A + B = 7 · (A + B) → 3 · A = 6 · B → A = 2 · B: 21, 42, 63, 84.
Rakamların yer değiştirmesi
- İki basamaklı AB ve BA sayıları için AB + BA = 11 · (A + B). Örnek: 52 + 25 = 11 · 7 = 77.
- AB − BA = 9 · (A − B). Örnek: 82 − 28 = 9 · 6 = 54.
- Üç basamaklı ABC ve CBA sayıları için ABC − CBA = 99 · (A − C); ortadaki rakam farkı etkilemez. Örnek: 734 − 437 = 99 · 3 = 297.
- BA da iki basamaklı olacaksa B, CBA da üç basamaklı olacaksa C 0 olamaz.
Rakamları farklı en büyük ve en küçük sayılar
- En büyük sayı için soldan sağa en büyük rakamları, en küçük sayı için en küçük rakamları yaz.
- Rakamları farklı üç basamaklı en büyük sayı 987, en küçük sayı 102'dir.
- 0 ilk basamağa yazılamaz ama ikinci basamağa yazılır: rakamları farklı dört basamaklı en küçük sayı 1023'tür.
- 'Rakamları farklı' şartı yoksa üç basamaklı en büyük sayı 999, en küçük sayı 100'dür.
- Rakamları toplamı verilmişse soldan başlayarak her basamağa uygun en büyük (ya da en küçük) rakamı koy. Örnek: rakamları farklı, rakamları toplamı 10 olan üç basamaklı en büyük sayı 910, en küçük sayı 109'dur.
Rakam sayısı problemleri
- 1–9: 9 sayı, 9 rakam. 10–99: 90 sayı, 180 rakam. 100–999: 900 sayı, 2700 rakam.
- Bir aralıktaki sayı adedi = son − ilk + 1. Örnek: 10'dan 40'a kadar 40 − 10 + 1 = 31 sayı vardır.
- 1'den 40'a kadar yazmak için 9 + 31 · 2 = 71 rakam gerekir.
- Akılda tut: 1'den 99'a kadar 9 + 180 = 189 rakam kullanılır.
- Ters soru: 1'den n'e kadar 222 rakam kullanılmışsa 222 − 189 = 33, 33 ÷ 3 = 11 üç basamaklı sayı → 100'den 110'a → n = 110.
Birler basamağı ve kuvvetlerde döngü
- Çarpımın ve toplamın birler basamağını yalnız birler basamakları belirler. Örnek: 47 · 23'te 7 · 3 = 21 → birler basamağı 1 (47 · 23 = 1081).
- Birler basamağı 0, 1, 5 ya da 6 olan sayıların her kuvveti aynı rakamla biter: 6¹⁵ 6 ile biter.
- 4'lü döngüler: 2 → 2, 4, 8, 6; 3 → 3, 9, 7, 1; 7 → 7, 9, 3, 1; 8 → 8, 4, 2, 6.
- 2'li döngüler: 4 → 4, 6; 9 → 9, 1. Tek kuvvette 4 ya da 9, çift kuvvette 6 ya da 1.
- Üssü 4'e böl, kalana bak; kalan 0 ise döngünün 4. elemanını al. Örnek: 7²³'te 23 = 4 · 5 + 3 → 3. eleman → 3.
- Örnek: 2⁴⁰'ta 40 = 4 · 10 + 0, kalan 0 → 4. eleman → 6.
Sık yapılan hatalar
- Rakam ile sayıyı karıştırma: 'A bir rakamdır' denirse A yalnız 0–9 arasındadır; 12 rakam değildir.
- Çok basamaklı sayının ilk basamağı 0 olamaz: iki basamaklı AB sayısında A ≥ 1. BA da iki basamaklı deniyorsa B ≥ 1 olmalıdır.
- 'Rakamları farklı' şartını gözden kaçırma: şart yoksa 11, 303 gibi tekrar eden rakamlı sayılar da sayılır; şart varsa sayılmaz.
- Basamak değeri ile sayı değerini karıştırma: 4805'te 8'in sayı değeri 8, basamak değeri 800'dür.
- Sayı adedinde +1'i unutma: 10'dan 75'e kadar 75 − 10 + 1 = 66 sayı vardır, 65 değil.
- Kuvvetlerde kalan 0 çıkarsa döngünün ilk elemanını değil son elemanını al: 3⁴⁰ 1 ile biter, 3 ile değil.
Hazırsan şimdi kendini ölç
Her sorudan sonra doğru cevabı ve çözümünü görürsün. Yanlışların, tekrar etmen için defterine eklenir.
Sonraki konu: Bölme ve BölünebilmeSınavMod'nun özgün içeriğidir. Son kontrol: 9 Kasım 2026 Pazartesi.