Bölme ve Bölünebilme
Bölme işleminin terimleri (bölünen = bölen · bölüm + kalan), kalan problemleri, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10 ve 11 ile bölünebilme kuralları, 12, 15, 18, 36, 45 gibi birleşik kurallar ve bilinmeyen rakamlı sayılar bu konudadır. Rakam bulma ve kalan sorularının çoğu bu kurallarla uzun bölme yapmadan çözülür.
- 1Özeti oku
- 2Testi çöz
- 3Yanlışları tekrar et
Konu özeti
Bölme işleminin terimleri
- Bölünen = bölen · bölüm + kalan. Örnek: 47 ÷ 5 → 47 = 5 · 9 + 2 (bölüm 9, kalan 2).
- Kalan her zaman bölenden küçüktür: 0 ≤ kalan < bölen. 5 ile bölmede kalan 0, 1, 2, 3 ya da 4 olabilir.
- Kalan 0 ise sayı tam bölünür. Örnek: 36 ÷ 4 = 9, kalan 0.
- Kalan, bölümden de küçükse bölen ile bölüm yer değiştirebilir. Örnek: 47 = 5 · 9 + 2 → 47 ÷ 9 = 5, kalan 2.
- Bölen ve bölüm belliyse en küçük bölünen kalan 0 iken, en büyük bölünen kalan (bölen − 1) iken bulunur. Örnek: 6 ile bölümde bölüm 10 ise en küçük sayı 60, en büyük sayı 65.
Kalan problemleri
- Toplama, çıkarma, çarpma ve kuvvette sayıların yerine kalanları yazılabilir. Örnek: 7 ile bölümde a'nın kalanı 3, b'nin kalanı 5 ise a + b için 3 + 5 = 8 → 8 ÷ 7 → kalan 1.
- Çıkan sonuç bölenden büyükse yeniden bölünür. Örnek: 7 ile bölümde kalanı 4 olan sayının karesi için 4 · 4 = 16 → 16 ÷ 7 → kalan 2.
- Kalan negatif çıkarsa bölen eklenir. Örnek: 7 ile bölümde kalanı 2 olan sayıdan 5 çıkarınca 2 − 5 = −3 → −3 + 7 = 4.
- Art arda bölme: x = 5y + 3 ve y = 4z + 1 ise x = 5(4z + 1) + 3 = 20z + 8 → x'in 20 ile bölümünden kalan 8.
Son basamaklara bakılan kurallar: 2, 4, 5, 8, 10
- 2: son rakam 0, 2, 4, 6 ya da 8. Örnek: 538 çift olduğu için 2'ye bölünür.
- 5: son rakam 0 ya da 5. 10: son rakam 0. Örnek: 745 5'e bölünür, 10'a bölünmez.
- 4: son iki basamağın oluşturduğu sayı 4'ün katı (00 dahil). Örnek: 7316 → 16 ✓; 7318 → 18 ✗.
- 8: son üç basamağın oluşturduğu sayı 8'in katı (000 dahil). Örnek: 5136 → 136 = 8 · 17 ✓.
- Kalan da aynı yerden bulunur. Örnek: 7318'in 4 ile bölümünden kalan, 18'in kalanı olan 2'dir.
Rakamlara bakılan kurallar: 3, 9, 11
- 3: rakamlar toplamı 3'ün katı. Örnek: 2541 → 2 + 5 + 4 + 1 = 12 ✓.
- 9: rakamlar toplamı 9'un katı. Örnek: 7362 → 7 + 3 + 6 + 2 = 18 ✓.
- Kalan: sayının 3 (ya da 9) ile bölümünden kalan, rakamlar toplamının kalanına eşittir. Örnek: 7365 → 21 → 9 ile bölümden kalan 3.
- 11: birler basamağından başlayarak rakamlara sırayla +, −, +, − işareti verilir; toplam 0 ya da 11'in katıysa sayı 11'e bölünür. Örnek: 9174 → 4 − 7 + 1 − 9 = −11 ✓.
- 11'de toplam negatifse 11 eklenerek kalan bulunur. Örnek: 1352 → 2 − 5 + 3 − 1 = −1 → −1 + 11 = 10, kalan 10.
Birleşik kurallar
- Bölen, aralarında asal çarpanlara ayrılır; sayı her çarpana ayrı ayrı bölünmelidir.
- 6 = 2 · 3, 12 = 3 · 4, 15 = 3 · 5, 18 = 2 · 9, 36 = 4 · 9, 45 = 5 · 9, 72 = 8 · 9.
- Örnek: 7524 → son iki basamak 24 (4 ✓), rakamlar toplamı 18 (9 ✓) → 36'ya bölünür.
- Aralarında asal olmayan çarpanlar kullanılmaz: 12 için 2 ve 6 alınmaz. 18 hem 2'ye hem 6'ya bölünür ama 12'ye bölünmez.
- Kalanlı birleşik: 15 ile bölümden kalan 7 ise sayının 5 ile bölümünden kalan 2, 3 ile bölümünden kalan 1'dir.
Bilinmeyen rakamlı sayılar
- Önce son basamaklara bakan kuralla (2, 4, 5, 8, 10) sondaki rakamı bul, sonra rakamlar toplamı kuralıyla (3, 9) diğerini bul.
- Örnek: üç basamaklı 5a0 sayısı 9 ile bölünüyorsa 5 + a + 0 = 9 → a = 4.
- İki değer çıkabilir: üç basamaklı 2a7 sayısı 9 ile bölünüyorsa 9 + a → a = 0 ya da a = 9.
- Baştaki rakam 0 olamaz; ortadaki ya da sondaki bilinmeyen 0 olabilir.
- 'Farklı' denmedikçe a ile b aynı rakam olabilir. Örnek: dört basamaklı 1a2b sayısı 10 ve 3 ile bölünüyorsa b = 0 ve a = 0, 3, 6, 9; a = b = 0 olan 1020 da geçerlidir.
Sık yapılan hatalar
- Kalan bölenden küçük olmalı: 7 ile bölmede kalan en çok 6'dır. Kalanı 8 bulduysan bir kez daha böl: 8 = 7 + 1, bölüm 1 artar, kalan 1 olur.
- 4 ile bölünebilmede son rakama değil son iki basamağa bakılır: 1734 4 ile biter ama 34 4'e bölünmez. 8 için son üç basamak: 5196'da 96 8'e bölünür ama 196 bölünmez, yani 5196 8'e bölünmez.
- Birleşik kuralda çarpanlar aralarında asal olmalı: 12 için 3 ve 4, 36 için 4 ve 9 kullanılır. 24, 3'e ve 12'ye bölünür ama 36'ya bölünmez.
- Rakam sorularında 'farklı' denmedikçe a ile b aynı olabilir; baş rakam dışındaki bilinmeyen 0 da olabilir. Örneğin 2a4b sayısında a = b = 0 (2040) durumunu atlama.
- 9 kuralında rakamlar toplamı 9'un katı olmalı, 9'a eşit olmak zorunda değil: 4 + a + 5 = 9 + a için hem a = 0 hem a = 9 uyar.
Hazırsan şimdi kendini ölç
Her sorudan sonra doğru cevabı ve çözümünü görürsün. Yanlışların, tekrar etmen için defterine eklenir.
Sonraki konu: Asal Çarpanlar, EBOB ve EKOKSınavMod'nun özgün içeriğidir. Son kontrol: 9 Kasım 2026 Pazartesi.