Rasyonel ve Ondalık Sayılar
Kesirlerle dört işlem, sadeleştirme, kesirleri sıralama, devirli ondalık sayıyı kesre çevirme, ondalık sayılarla işlem ve iç içe (merdiven) kesirler bu konudadır. Sayısal bölümün hemen her sorusunda kesir ve ondalık işlem geçtiği için hızlı ve hatasız yapılması gerekir.
- 1Özeti oku
- 2Testi çöz
- 3Yanlışları tekrar et
Konu özeti
Rasyonel sayı ve sadeleştirme
- Rasyonel sayı: a/b biçiminde yazılabilen sayı (a ve b tam sayı, b ≠ 0). Örnek: 3/4, −2/5, 7 = 7/1.
- Pay ve payda aynı sayıyla (0 hariç) çarpılır ya da bölünürse kesrin değeri değişmez: 2/3 = 8/12.
- Sadeleştirme: pay ve paydayı ortak bölenlerine böl. Örnek: 18/24 → 6'ya böl → 3/4.
- Payda 0 olamaz; pay 0 ise kesir 0'dır: 0/5 = 0.
- Eksi işareti paya, paydaya ya da öne yazılabilir: −3/4 = (−3)/4 = 3/(−4).
Kesirlerde dört işlem
- Toplama-çıkarma: paydalar eşitlenir, paylar toplanır. Örnek: 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12.
- Çarpma: pay ile pay, payda ile payda çarpılır: 2/3 · 9/10 = 18/30 = 3/5. Önce çapraz sadeleştirmek işi kısaltır.
- Bölme: ikinci kesir ters çevrilip çarpılır: 3/4 ÷ 9/8 = 3/4 · 8/9 = 2/3.
- Tam sayılı kesir: 2 1/3 = (2 · 3 + 1)/3 = 7/3.
- İşlem sırası: parantez, sonra çarpma-bölme, en son toplama-çıkarma. Örnek: 1/2 + 1/2 · 1/2 = 1/2 + 1/4 = 3/4.
Kesirleri sıralama
- Paydalar eşitse payı büyük olan büyüktür: 5/9 > 4/9.
- Paylar eşitse (pozitif kesirlerde) paydası küçük olan büyüktür: 3/5 > 3/7.
- Genel yol: paydaları eşitle ya da ondalığa çevir. Örnek: 2/3 ≈ 0,667 ve 5/8 = 0,625 → 2/3 > 5/8.
- Pay ile payda farkı aynıysa 1'e uzaklığa bak: 1 − 4/5 = 1/5, 1 − 6/7 = 1/7 → 6/7 daha büyüktür.
- Negatif kesirlerde sıra tersine döner: −1/2 < −1/3.
Ondalık sayılarda işlemler
- Toplama-çıkarma: virgüller alt alta gelecek biçimde yazılır: 2,5 + 0,37 = 2,87.
- Çarpma: virgül yokmuş gibi çarp, sonra iki sayının virgülden sonraki basamak sayılarını topla. Örnek: 0,4 · 0,25 → 4 · 25 = 100, 3 basamak → 0,100 = 0,1.
- Bölme: bölen tam sayı olana kadar iki sayının virgülü aynı miktarda kaydırılır. Örnek: 0,36 ÷ 0,012 = 360 ÷ 12 = 30.
- 10, 100, 1000 ile çarpmak virgülü sağa; bölmek sola kaydırır: 3,7 · 100 = 370.
- Ondalığı kesre çevir: 0,25 = 25/100 = 1/4; 1,2 = 12/10 = 6/5.
Devirli ondalık sayılar
- Devirli sayıda bir ya da birkaç basamak sonsuza kadar tekrar eder. Kitaplarda devreden kısmın üstü çizilir; burada 0,333... ya da 0,1666... biçiminde yazılır.
- Kural: kesir = (virgülsüz tüm sayı − devretmeyen kısım) / payda.
- Payda: devreden her basamak için bir 9, virgülden sonra devretmeyen her basamak için bir 0 yazılır.
- Örnek: 0,4545... = 45/99 = 5/11; 0,1666... = (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6.
- Tam kısımlı örnek: 1,2777... = (127 − 12)/90 = 115/90 = 23/18.
- 0,999... = 9/9 = 1'dir; yani 1'e eşittir, 1'den küçük değildir.
İç içe (merdiven) kesirler
- Merdiven kesir her zaman EN ALTTAN (en içteki kesirden) başlanarak çözülür.
- 1/(a/b) = b/a: bir kesrin tersini almak pay ile paydanın yerini değiştirir. Örnek: 1/(3/2) = 2/3.
- Örnek: 1 + 1/(1 + 1/2) → 1 + 1/2 = 3/2 → 1/(3/2) = 2/3 → 1 + 2/3 = 5/3.
- Bilinmeyenli sorularda içteki ifadeye yeni bir harf ver (ör. t), önce t'yi bul, sonra geriye doğru git.
Sık kullanılan kalıplar
- Çarpım kalıbı: (1 − 1/2)(1 − 1/3)...(1 − 1/n) = 1/2 · 2/3 · ... · (n − 1)/n = 1/n.
- Ardışık çarpım toplamı: 1/(n · (n + 1)) = 1/n − 1/(n + 1). Örnek: 1/(1 · 2) + 1/(2 · 3) + 1/(3 · 4) = 1 − 1/4 = 3/4.
- Çarpanlar arasındaki fark d ise: 1/(a · b) = (1/d) · (1/a − 1/b). Örnek: 1/(2 · 4) = (1/2) · (1/2 − 1/4).
- Bir sayının 2/5'si: sayı · 2/5. Örnek: 40'ın 2/5'si = 16.
Sık yapılan hatalar
- Kesirleri toplarken paylar ile paydaları ayrı ayrı toplama: 1/2 + 1/3, 2/5 değil 5/6'tir.
- Bölmede ters çevrilen ikinci kesirdir (bölen), birinci değil: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 · 5/4 = 5/6.
- Devirli sayıyı kesilmiş ondalık gibi kullanma: 0,1666... ile 0,16 aynı sayı değildir; doğrusu 1/6.
- Devirli sayının paydasında devretmeyen basamaklar için 0 yazmayı unutma: 0,2777... = 25/90, 25/99 değil.
- Ondalık çarpmada virgülden sonraki basamakları say, sondaki sıfırları atmadan önce yerleştir: 0,5 · 0,4 = 0,20 = 0,2.
- Merdiven kesre yukarıdan başlarsan hata yaparsın; her zaman en alttaki kesirden başla.
Hazırsan şimdi kendini ölç
Her sorudan sonra doğru cevabı ve çözümünü görürsün. Yanlışların, tekrar etmen için defterine eklenir.
Sonraki konu: Üslü ve Köklü SayılarSınavMod'nun özgün içeriğidir. Son kontrol: 9 Kasım 2026 Pazartesi.